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【摘 要】使用弹性贮箱液固耦合振动小幅晃动方法，对开口圆柱形贮箱进行分析，得到模态与阻尼比的相关特征。
【关键词】液固耦合振动；阻尼比；模态
A Character Analysis of Open Circular Cylinder Tank Fluid-structure Coupling Vibration Modal and Damping Ratio
SHEN Ji
（Shanghai Aircraft Design and Reserch Institute，Shanghai 201210，China）
【Abstract】Using elastic container fluid-structure coupling vibration method， analyzing the open circular cylinder tank， we will get the relationship between the modal and damping ratio.
【Key words】Liquid-structure coupling vibration； Damping ratio； Modal
在很多工程领域，如航天航空、石油石化、船舶水利，充液贮箱都有使用。随着充液需求的增加，采用新型材料的贮箱壁的减薄，耦合问题愈发明显。以往学者关注于模态频率与振型分析，但为进行稳定性分析，液固耦合模态与其阻尼的关系需要更深入的研究。
在流体力学中，N-S方程通常需要一定的简化，朱琳等将液固耦合模态分析应用到弹性贮箱上[1]，Henderson和Miles分析了刚性贮箱阻尼比问题[2]。将两种方法结合获得弹性贮箱液固耦合的阻尼分析方法[3]。
1 理论方法
1.1 理想流体与弹性贮箱耦合运动
根据文献[3]，贮箱液固耦合问题近似为无粘、无旋、不可压缩的理想流体在弹性贮箱结构内的小幅晃动问题。
贮箱内液体满足Laplace方程，液固接触面上满足运动边界条件，自由面上满足几何边界条件：
式中，p是液体的压强，n是液体的外法线方向，ρ为液体的密度，un为结构沿外法向的位移。
贮箱结构运动方程：
MS·ü+KS·u=qsf（4）
式中，MS，KS为结构的质量、刚度矩阵，qsf为液体作用在结构上的等效节点力向量。
经有限元加权参数、自由面缩聚、主坐标变换获得对称形式特征方程。
将流场压力节点问题通过热流比拟转化为温度问题，通过Nastran软件热流模块能够获得全流场节点压力。
1.2 粘性流体在刚性贮箱内的阻尼比计算
根据文献[3]，液体粘性耗散问题可以分为自由面耗散、边界层耗散与内部耗散。
D=D内部+D自由面+D边界层（5）
采用拉格朗日积分后，可以将势函数阻尼比表达式转化为压力函数问题。
通过理想流体弹性贮箱耦合运动假设与引入粘性耗散修正，即能获得液固耦合运动阻尼比。
2 开口圆柱形贮箱分析
2.1 标准模型与分析
标准模型为如图1所示的开口圆柱形贮箱[4]，底部为圆形，顶部与底部外围有加强底板，在筒内部分充液。结构弹性模量6×1010Pa，泊松比0.35，密度2000kg/m3，筒段高度0.625m，直径0.200m，厚度0.003m，顶底板宽度0.028m，底板厚度0.003m，充液高度0.4375m，液体密度1000kg/m3。
设定动力粘度系数1×10-3Pa，液体自由面洁净系数α=1。经计算得到表1所示模态阻尼比结果。以下R1表示液体边界层耗散阻尼比，R2表示边界层加内部耗散总阻尼比，I/S表示内部耗散与边界层耗散的比值。
第一组模态振型，第5、6阶模态，如图2左所示，运动特征为绕轴刚体运动。
第二组模态振型，第7-124阶模态，如图2中所示，运动特征为结构振幅较小，液体自由晃动。
第三组模态振型，第125阶以后，如图2右所示，结构和液体耦合运动。
而从阻尼情况看，第一、二组的内部耗散与边界层耗散大约同量级的，第三组总耗散集中在边界层上，内部耗散比边界层耗散小很多。
2.2 不同模型模态阻尼比的比较与结论
将2.1模型几何形状保持不变，通过改变参数将获得固有频率及模态阻尼比的特征。
加强模型，为整体弹性模量提高50%至。三组模态振型各任取几阶特征模态与标准模型进行比较。
体建模条件下的阻尼比几乎一致，可以采用刚性建模。而在液固耦合明显的模态上，需要建立弹性模型才能准确分析。
3 结论
本文基于液体弹性贮箱小幅晃动阻尼方法，分析了开口圆柱形贮箱液固耦合阻尼问题。通过标准模型的模态振型分类，获得不同模态情况下，内部耗散与边界层耗散的比值具有很大不同。通过变参模型的相关分析，获得了在液固耦合不明显模态下，采用刚体模型计算也能获得理想的阻尼结果，但在液固耦合明显的模态上，需要采用弹性模型建模。
【参考文献】
[1]朱琳，唐国安，柳征勇，等.推进剂与贮箱液固耦合振动的动力学分析[J].振动与冲击，2012，31（5）：139-144.
[2]Miles J W， Henderson. A note on interior vs. boundary-layer damping of surface waves in a circularcylinder[J].J.Fluid.Mech，1998，364：319-323.
[3]沈骥，张美艳，唐国安.充液贮箱液固耦合振动模态与阻尼比研究[J].振動与冲击，2016，35（4）：93-97.
[4]朱琳.火箭推进剂及贮箱液固耦合振动的动力学分析与仿真[D].复旦大学，2012.
[责任编辑：朱丽娜]
