重力加速度几种测量方法比较论文
谷钊溯
摘 要：作为一个极为重要的物理量，重力加速度的值能否准确测量关系到许多方面的发展。目前，测量重力加速度的方法有很多种，本文中将一些方法进行了比较和分析。研究结果表明，经典的测量方法操作简便，器材简单，但相对误差较大。而在这些经典方法中，单摆法误差最小。较新颖的弦振动法能够更准确的测量重力加速度的值，但对实验器材要求较高。
关键词：重力加速度 平衡法 落体法 单摆法
中图分类号：G632.41 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）11（b）-0250-03
重力加速度是一个重要的物理量，一般用符号g来表示重力加速度。重力加速度的值在地球表面不同地域会由于地球海拔、纬度等因素而不同。准确测量重力加速度对理论学习和科学研究都有重要的意义，准确测定重力加速度g值对于地球物理学、计量学、地震预报、重力探矿和空间科学都有着重要的意义。目前测量重力加速度的方法有很多种，常用的方法有平衡法、落体法、单摆法和弦振动方法。以下将对这几种测量重力加速度的试验方法进行比较分析，分析各种方法所具有的优势。
1 平衡法
一般的平衡法是以重力G=mg为原理对重力加速度进行测量，其操作方法最简便，但误差较大，主要源于仪器（弹簧和物理天平）老化和人的主观读数，一般多用于粗测。
另外也可以通过物理受力平衡来测量重力加速度。例如阿基米德定律法就是通过物理悬浮水中时受力平衡来进行测量的。其优点在于操作简便，可随时进行实验并能较快地得出当地重力加速度的值。但受到液体体积的不精准测量，默认常温下自来水密度为1g/mL以及实验器材本身存在的系统误差使其相对误差较大，但仍不失为一种简便的测量方法。
当一个被轻绳吊挂的物块放入液体中静止时，物体受重力、拉力和浮力三力平衡，由牛顿定律可得，在此状态下，G=f+f1，其中G为物体受到的重力（即为mg），f是物体受到轻绳的拉力，f1是物体受到液体的浮力（见图1）。
由阿基米德定律可知，浮力f1=ρg（V2-V1），其中ρ是液体的密度，（V2-V1）是物体的排水量，也即液体体积的变化量。由此可以得到重力加速度的计算式：
为了减少误差，在进行实验时可以多次重复实验取平均值，也可以使用更精准的仪器。
2 落体法
落体法的实验原理是根据自由落体运动的规律得来的。当用落体法测量重力加速度时，要使物体离地面有一定的高度。如果我们是在空气中测量落体的重力加速度，那么物体还会受到空气的浮力和阻力的作用，这些力也使物体的重量比地球对它的引力要小。所以严格来说还要考虑柯利奥利惯性力的影响。由于地球自转的影响，空气的存在，物体的重量不再简单地只有地球对它的引力所决定，重量的指向也偏离了引力的指向。但是，理论分析表明，由于地球自转的角速度数值较小，落体的速度也不大，所以这些因素所带来的影响大多可忽略不计，因此在绝大多数情况下我们可将重量和引力视为一致，这是落体法测量重力加速度所必须的前提。因而在大多数情况下可以认为重量和引力相一致。
自由落体运动可以分为初速度为零和初速度不为零两种情况。当初速度为零时，自由落体的运动规律为：
（1）
在初速度V0不为零的情况下：
（2）
上式中g是重力加速度，S是落体的位移，t是落体经过S所用时间，V0为初速度。
为了使实验结果更准确，当V0=0时，时间和路程必须对应，即开始下落時开始计时，下落S时停止计时。对于V0≠0时，还必须要保证V0不变。
自由落体法一般借助于微秒计、钢板尺和光电门来完成实验的测量。通过条形重物下落，钢卷尺测量长度，微秒计记录重物通过光电门的时间，由此来测量重力加速度。实验中需要测量的数据少，而且也缩短了实验所用的时间，具有较强的操作性。
要使用这种方法来测重力加速度有两个困难之处，一是难以确定光电门的临界位置，若要使V0=0，就要保证光电门刚好位于不挡光的临界位置，即使是光电门和静止的小球间一个短小的距离△h也可能会引起明显的测量数据误差，这很难控制。二是难以准确测量下落的距离，小球处在什么位置时才算挡住了光是无法确定的，实验仪器光电门精确度也有限，光电门本身的形状限制，不能很准确的测出条形物块下端与光电门的距离.这会对实验结果带来一定的误差。因此落体法的误差要远高于其他方法的误差。另外人为操作、外界条件等因素的影响，也会给实验结果带来一定的误差。
3 单摆法
用一根细线拴住一个金属的小球，线的质量远小于球的质量，球的直径远小于线的长度，此装置在重力作用下所产生的摆动即为单摆。单摆在摆动过程中，摆角小于5°时，金属小球在做简谐运动，其摆动周期、摆长与重力加速度成比例变化，实验可以通过测量单摆的摆动周期和摆长来测量当地重力加速度（见图2）。
（3）
上式中T为周期，l为摆长，即小球球心到悬点的距离，g为当地重力加速度。由式（3）可知：
（4）
即只需测量单摆摆长l和周期T即可得出当地重力加速度g。
实验中采用单摆法测量重力加速度，过程操作简单。 误差主要源于摆动周期T与摆角θ的关系，其次是悬线质量小于摆球质量，小球半径远小于摆长；再者就是外界因素（如空气的粘滞阻力及其他因素引起的摩擦力等）、秒表操作和读数。为了减少误差，目前在测量周期方面，很多都采用微秒计来完成。
4 弦振动法
弦振动法是一种较为新颖的测重力加速度的方法，其主要通过改变信号发生器产生的频率，得到不同密度的弦在达到共振状态下的共振频率从而计算重力加速度。
沿着拉紧的弦传播的正弦波可以用等式（5）描述：
y1=ymsin2π（x/λ-ft） （5）endprint
