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[摘 要]根据离心熔铸的特点，结合抛物面非球面镜表达式，描述了模具角速度与抛物面顶点曲率半径的关系。采用ProCAST软件对离心熔铸抛物面非球面镜的成型过程进行模拟分析，并将模拟结果与解析结果进行对比，揭示了采用离心熔铸的方法铸造抛物面非球面镜的可行性。
[关键词]离心熔铸；抛物面非球面镜；ProCAST
中图分类号：TG249.4 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）06-0098-01
1 引言
非球面镜的制造技术不仅是先进光学制造领域的难题，也是衡量一个国家制造業发展水平的重要标准。传统非球面光学玻璃的加工方法具有加工时间长，用料浪费大，加工成本高等缺点[1-3]。现有的非球面光学元件加工方法很多，有一些加工方法被研究出来并已经应用到实际加工中，如计算机控制单点金刚石车削、应力盘加工法以及光学玻璃透镜压模成型技术等，但这些方法主要应用于中小型非球面零件，而且几乎都是直接在原材料进行研磨，研磨后的材料一般存在下表面破坏层，导致应力集中，出现玻璃炸裂的现象[4]。非球面镜离心熔铸成型是一种新的加工技术，它具有节省大量材料，减少加工时间，适合制造各种尺寸非球面光学玻璃的优点。
国际上关于非球面镜最方便且最常用的表达形式[5]为：
（1）
其中，，A、B...为高次项系数，当A=B=...=0时方程表达为二次曲面；，R为非球面顶点处的曲率半径；k为二次形式曲面系数，，e为曲线偏心率；不同K值对应不同形状的非球面元件形状，当k=-1时，二次曲线形状为抛物线，即： （2）
由此可见，抛物线形状与顶点曲率半径是一一对应的关系，不同顶点曲率半径有且只有一条抛物线与其对应。
本文以顶点曲率半径R=0.1104mm抛物线为例，利用ProCAST软件仿真计算了熔体玻璃各点流场，说明了采用离心铸造方法制造抛物面非球面镜的可行性。
2 离心铸造抛物面非球面镜成型原理
离心铸造抛物面非球面方法是利用以竖直方向为旋转轴的旋转机械台带动陶瓷模具旋转，高温熔体玻璃在离心力的作用下产生流动，使母体材料表面形成做需要的抛物面面型。
当熔体玻璃随模具达到旋转平衡时，熔体玻璃各点与模具具有相同的角速度，此时，熔体玻璃某点所受加速度如图1所示。
若为自由表面任意一点处合加速度方向与旋转轴方向上的夹角，则有：
（3）
当自由表面达到离心平衡状态时，任意一点处合加速度方向始终与该点处切线方向垂直，则此点切线方向与水平方向的夹角的大小等于。由某点导数的几何意义可得： （4）
将（4）变换积分得： （5）
令C=0，联立（2）（5），得旋转角速度与顶点曲率半径的关系式为：
（6）
通过上述理论推导，确定三个不同顶点曲率半径所对应的旋转角速度、转台转速及旋转抛物线方程如表1所示：
3 离心熔铸过程仿真
3.1 物理参数及边界条件的设置
离心铸造抛物面镜所采用的玻璃为光学玻璃。按道理，任何光学玻璃均可用来离心熔铸成为旋转抛物面镜。但是，对于软化点高的玻璃，由于其成型温度高，与模具会发生反应，导致透镜内部有气泡产生[6]，因此考虑到模具的使用寿命以及透镜的光学要求，通常选用熔点较低玻璃。本实验采用的玻璃材料为成都光明光电股份有限公司生产的H-K9L光学玻璃[7]。
3.2 仿真结果分析
图3为转速90r/min的不同时刻的熔体玻璃的仿真结果，观察不同时刻的成型效果。从图中可以明显看出，熔体玻璃在转动过程中，熔体玻璃边缘不断向周围延伸，直至接触模具壁面为止；熔体玻璃上表面逐渐下降；最后形成稳定的中间低两边高的抛物面型的自由表面。
由于网格部分精度的限制，可以看到旋转成型熔体玻璃自由表面分布呈现出微小波浪。图4所示为自由表面的模拟结果与解析结果对比，由图易得，模拟计算得到的自由表面分布与解析结果基本吻合。
4 结论
推导了熔体玻璃在旋转过程中自由表面分布的理论公式。计算了三种不同转速下熔体玻璃形状变化过程，模拟结果显示在重力场及离心场的双重作用下，模具内熔体玻璃的自由面会形成中间低，两边高的抛物面，且模拟结果与理论公式吻合度较高，为离心熔铸抛物面技术提供有力的理论依据。
参考文献
[1] 敬娟.非球面加工工艺研究[D].南京理工大学，2013.
[2] 郑爽.高精度小口径非球面加工工艺研究[D].长春理工大学，2013.
作者简介
田爽（1992-），女，吉林长春人，在读研究生，就读于长春理工大学，研究方向为精密、超精密加工、检测及装备。
