斜齿轮减速机的齿轮传动特点
付杰
[摘 要]在机械传动中，齿轮系统是一种重要的传动系统，随着科技的不断发展和机械工业水平的提高，各种各样工程中广泛使用齿轮传动，在汽车工业中，齿轮是汽车变速器的重要零部件之一，齿轮副的平稳啮合传动直接影响到变速器以及整车的各项性能指标。变速器各档位斜齿轮拍击碰撞会使变速器产生“咔嗒”噪声。汽车变速器齿轮传动系统的拍击特性是影响动力总成NVH性能的重要原因之一，加强对齿轮系统的拍击动力学行为的研究，是改善变速器传动系统性能的重要途径。
[关键词]斜齿轮；传动；行为特点
中图分类号：U463 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）06-0267-01
传统的齿轮设计方法中，更多的考虑静态问题，而忽略其动态性能，很少进行动态设计。齿轮传动过程中产生的振动是造成机械产品的振动与噪声的主要原因之一。尤其在汽车变速器齿轮系统中，评价其性能的两大重要指标为：振动和噪声。因此，齿轮系统动力学问题一直是近百年来，广受人们关注的问题。在研究齿轮强度、精度、寿命、可靠性的基础上、对其振动、冲击和噪声进行进一步研究。
1 斜齿轮运动
本文研究对象是某汽车变速器的某档位斜齿轮传动系统，斜齿轮由于螺旋角的存在，因此轮齿在啮合过程中会产生轴向的动态啮合力，相比于直齿轮传动，斜齿轮系统不仅会产生扭转振动和横向振动，还会产生轴向振动。系统具有多自由度振动特性。因此必须建立系统的弯-扭-轴振动分析模型。
为简化计算，本文建立齿轮拍击动力学模型时不考虑齿面之间摩擦产生的热效应和传动轴的扭转弹性变形，并且使用支承弹簧等效替代轴和支承的弯曲变形，并将弹簧对称布置于齿轮两侧。图1是其对应的斜齿轮副的简化三维模型。
齿轮在理论设计阶段时，其齿侧间隙是确定的设计值，即理想情况下齿侧间隙是不变的。然而，由于实际中存在制造和安装误差，齿侧间隙在实际的啮合传动过程中是在变化的，间隙非线性关系式表现为分段函数形式，具有强非线性。在进行齿轮计算时，计算的基准方向通常为齿轮啮合线方向。
2 齿轮系统模态特性
系统的固有特性主要包括：固有频率、固有振型、模态向量、模态矩阵、模态刚度、模态质量和模态阻尼。这七种特性之中，又以固有频率和固有振型为最典型的固有特性。固有频率是反映系统的一个主要刚性指标。研究固有频率对于判断在激励作用下，系统是否出现共振具有重要参考意义。系统在固有频率下动态响应的表现形式为固有振型，固有振型能够直接地描述系统各个自由度方向振动的耦合程度。在进行系统动态设计时，固有频率和固有振型是两个关键参数。为了选择合理的系统激励频率，避免共振现象产生，必须分析系统结构的固有频率和模态振型，全面了解系统的模态参数。目前分析系统固有特性方法主要有两种：模态实验方法和理论模态计算。然而，在齒轮系统的初步设计阶段，由于无法通过实验分析获取固有特性的物理参数，因此只能通过理论模态分析得到固有特性的相关参数，通常使用的理论方法为有限元动力学分析法。
由于齿轮结构的几何形状和系统边界条件比较复杂，建立适合整个求解域的微分方程的难度比较大。随着计算机技术的发展和有限元方法的普及，当前众多研究人员使用有限元法建立模型，分析系统动态特性。有限元法在求解多阶固有频率和固有振型时，相比解析法，更加具有优势。使用机械工程领域常用的有限元软件ANSYSworkbench对该双离合乘用车变速器一档斜齿轮传动系统进行模态分析。首先，使用SolidWorks建立一档斜齿轮副三维模型，将建好的三维模型导入有限元软件workbench中进行模态分析，定义斜齿轮副模型材料，定义该变速器斜齿轮材料的弹性模量，材料密度和泊松比，进行有限元网格划分。齿轮啮合部位设置为Frictional模式，为了避免齿轮啮合部位的刚度无限大，求解失败，添加齿轮刚度模型spring。
不考虑阻尼因素影响，推导出无阻尼自由振动运动方程，建立微分方程组对应的质量矩阵和刚度矩阵。使用矩阵方程的特征值求解方法，求解出方程对应的特征值和特征向量，即对应为系统固有频率和固有振型。使用MATLAB求解出系统的固有频率，并使用Solidworks建立汽车变速器某档位的斜齿轮三维模型，在ANSYSworkbench中建立系统的有限元模型，对该档位斜齿轮模型进行模态分析，分析其固有频率和固有振型。并将数值方法和有限元方法求解结果进行比较，初步得出以下2个结论：（1）数值求解和有限元分析两种方法求解结果基本一致，验证了理论建模在实际工程应用中具有一定程度上的参考价值。（2）有限元方法在计算系统高阶频率比理论方法更加具有优势。
3 齿轮系统非线性拍击动态特性
在汽车变速器实际工程应用中，系统的动态响应是研究齿轮拍击振动问题中主要关注点，研究系统的振动特性的渠道主要是研究不同类型的动态特性，通过分析不同动态特性来研究振动的规律。系统动态响应对整个系统的工作性能具有非常重要的影响，并直接影响机械结构的运动状态和整体结构的振动能量。实际的变速器齿轮传动系统从本质而言，其为一种弹性机械系统，系统在内部激励和外部激励的共同作用下，产生动态响应。由于模型中同时存在线性因素和非线性因素，必然导致系统的动态响应更加复杂，增加系统振动和噪声污染。在时变啮合刚度、齿轮误差、齿侧间隙以及扭矩波动等因素影响下，齿轮系统的动态响应问题就变为非线性参数振动问题。相比线性参数振动问题，非线性动态响应中的频率成分更加复杂。因为齿侧间隙在动力学模型中表现是强非线性项，所以，其系统响应反映出经典的非线性响应特性。
选取合理的初值，直接影响到数值积分计算的成功，在齿轮系统动力学方程的数值积分求解中，通常有以下三种初值选择方法：（1）初始位移和初始速度均取“0”，这种选择方案可以分析系统的瞬态响应，不能得到系统的稳态响应。通常在研究齿轮系统从静止状态工作的瞬间情况时，选择该方案。（2）初始速度取“0”，齿轮系统在负载的平均值下产生的静态变形决定了初始位移。这种静态变形与稳态情况下的振动弹性变形比较类似，并且只考虑了振动分量，初始速度取“0”，忽略了系统中的刚体转动成分，比较适合求解齿轮系统的稳态响应。
综上所述，本文以国内某企业的一款汽车变速器为研究对象，针对该款变速器齿轮传动系统，综合运用齿轮系统动力学、振动力学和数值分析方法等知识，以该变速器某档位单对斜齿轮系统为研究对象，重点研究齿轮“振-冲”特性，即其拍击动力学特性。建立了弯-扭-轴的某档位单对斜齿轮拍击动力学模型，在综合考虑了轮齿时变啮合刚度、齿轮传递误差、齿侧间隙和齿轮啮合阻尼和扭矩波动等因素下，研究了不同参数对变速器齿轮拍击动力学特性的影响。
参考文献
[1] 张瑞.圆柱斜齿轮传动误差的补偿分析[D].太原理工大学，2016.
[2] 白俊峰，宋健，白伊川，刘谦祥，张原平.平行轴斜齿轮传动系统的动态响应分析[J].机械，2016，43（04）：49-54.
