数字像去噪的算法研究
郭盼++弓馨++何文超++王国健
摘 要：为提高数字图像的可读性，对图像去噪算法进行研究。分别采用均值滤波器、中值滤波器及自适应的维纳滤波器对图像进行去噪仿真，同时采用非下采样剪切波（NSST）对相应的含噪图像进行处理。经过实验仿真和均方误差的比较，NSST对含噪图像的去噪具有一定的有效性。
关键词：图像去噪 均值滤波 中值滤波 剪切波
中图分类号：TP391.41 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）09（b）-0243-03
现实中，我们所获得的数字图像大部分都是受到噪声干扰的，所以研究图像去噪算法对数字图像处理非常重要。所谓的图像去噪，即把所获得图像中的噪声减小或者去除，常用的去噪方法大致分为两类，一类是空间域的去噪算法，一类是变换域的去噪算法。空间域的去噪算法一般包括均值滤波、中值滤波等；变换域的去噪算法较为新颖，而多尺度分析又是近些年提出来的，是当前图像去噪算法研究的一个新领域。
Shearlet变换[1-5]是继小波变换后的又一个新变换，其具有多尺度和多方向的特性，可以对图像进行稀疏表示且能产生最优逼近，利用了拉普拉斯金字塔算法（Laplace Pyramid，LP）实现多尺度剖分，再利用伪极化格（Pseudo-Polar grid）进行方向局部化，实现方向剖分。
1 图像去噪算法研究
1.1 剪切波變换
剪切波变换是通过采用具有合成膨胀的仿射系统而得到的，对图像表示具有多分辨、局域性和方向性等优点。该仿射系统形式如下：
（1）
其中，，A和B是2×2可逆矩阵，。如果满足Parseval紧框架，则的元素即为合成小波。即对任意的，有：
（2）
在此逼近中，矩阵Aj和尺度变换相关联，矩阵Bj和像旋转和剪切变换类的局部不变的几何变换相关联。如同小波，该框架可以构造出各种尺度、位置和方向上基元素的Parserval紧框架。
当时，其形式即为我们要讨论的Shearlet，它是中的复合小波的例子。其中，为各向异性膨胀矩阵，是剪切矩阵。
由公式（2）可知，剪切波是一个带有尺度、方向和位置三个参数的函数集合。如图1所示为剪切波变换频域剖分图及支撑基，由图1可知，剪切波变换的支撑基是在不同尺度且相对原点对称的梯形区域，所以，剪切波变换在各个尺度、方向和位置上可以更好地实现定位。
1.2 非下采样剪切波（NSST）变换
非下采样剪切波变换过程中由于没有下采样操作，所以其具有平移不变。NSST变换的过程分为以下两个步骤。
（1）多尺度剖分：采用非下采样金字塔（NST）分解得到一个低频图像和一个高频图像，且其尺寸大小均与源图像相同。
（2）方向局部化：通过剪切滤波器（SF）来实现。由伪极化坐标到笛卡尔坐标，并采用Meyer小波对窗函数进行构造，进而得到Shearlet滤波器，再将分解得到的高频图像与其卷积，进而求得各个方向子带图像，从而实现方向的局部化。
1.3 图像去噪实验结果及分析
选取标准图像woman.bmp作为本实验的原图像，分别对原图像添加高斯白噪声、椒盐噪声和随机噪声，即得到相应的三组含噪图像。再分别采用均值滤波、中值滤波、维纳滤波和NSST去噪方法对其进行去噪处理，得到相应的去噪后的图像。
由图2～4和表1所示，从视觉角度和数据分析，我们可以得出对于高斯噪声来说，NSST和维纳滤波对噪声的抑制均有效；对于椒盐噪声来说，中值滤波的效果最好；对于随机噪声来说，NSST去噪算法最有效。
2 结论
本文对图像去噪算法进行研究，介绍了NSST算法的理论基础知识。针对高斯噪声、椒盐噪声和随机噪声，分别采用均值滤波、中值滤波、维纳滤波和NSST算法进行去噪处理。实验结果证明：NSST算法可以实现图像去噪，且具有一定的有效性。
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