张道祥+李亭亭
摘 要：二阶线性微分方程在常微分方程理论中占有重要地位.求解常系数线性微分方程的方法有特征根法、比较系数法、拉普拉斯变换法等，但二阶变系数线性微分方程却没有一般的方法进行求解。该文通过使用变量代换将一般的二阶变系数齐次线性微分方程化为方程来进行求解，给出了其具有通解的一个充分条件。同时，举例说明了该方法的应用。
关键词：二阶变系数线性微分方程 通解 方程
中图分类号：O175.1 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）07（b）-0207-02
Abstract： The second order linear differential equation plays an important role in the theory of ordinary differential equations. There have several methods on solving second order linear differential equation with constant coefficients， such as eigenvalue method， comparative coefficient method， Laplace transform method. While it has no normal method to solve second order linear differential equation with variable coefficients. By using the variable substitution method， the general solutions of second-order linear differential equations with variable coefficients are obtained. Moreover， two examples are given to illustrate the results.
Key Words： Second-order linear differential equation with variable coefficients； General solution； Riccati Equation
求解常系数线性微分方程的方法有特征根法、比较系数法、拉普拉斯变换法等，但是到目前为止，二阶变系数线性微分方程仍然没有一般的求解方法.因此二阶变系数线性微分方程求解问题受到了众多学者关注[1-6]。该文将利用变量代换将一般的二阶变系数齐次线性微分方程变换成方程，并给出了二阶变系数线性微分方程的一种解法，建立了相应的通解公式。
3 结语
众所周知，求二阶变系数线性微分方程的解， 至今为止没有一种统一的方法。该文利用变量代换方法推导二阶变系数线性微分方程的特殊解法。从方程的自身特点出发， 当二阶变系数方程的系数满足一定条件时，我们可以把一个二阶变系数线性微分方程的求解问题转嫁为求一个可求解的Ricatti方程的求解问题，从而获得二阶变系数线性微分方程的通解。
参考文献
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