基于自适应观测器的感应电动机矢量控制研究中国步进电机网
侯江伟
【摘 要】鉴于现有解耦方法的局限性，本文基于状态反馈与极点配置，在实际状态变量难以全部测取的条件下，利用观测器反馈的全维状态变量进行解耦控制的研究。并以存在严重耦合的AIRC（飞行器控制）为例进行基于观测器状态反馈的解耦控制研究。
【关键词】观测器；状态反馈；解耦控制0 引言
由于在工业应用于实际控制中，单变量控制系统的设计与研究已经十分成熟，但对于基于状态空间模型的多变量控制系统来说，由于状态变量选取的不确定性和受实际控制目标的限制，导致状态变量之间存在耦合，这对于实际控制系统的设计与开发来说是十分不利的。因此必须将状态变量之间的耦合解除，将多变量耦合系统变成多个单变量系统来进行控制系统的设计。
针对传统的频域分析和状态方程理论，分别有不同的解耦方法，但都有不同程度的局限：逆奈氏阵列法（INA法）的鲁棒性受■（s）的对称性影响，而且在理论层面上并不能保证系统闭环传函的解耦特性；基于频域分析的特征轨迹法有理论支撑，但对于实际设计中常常需要对补偿器KS进行近似，控制效果往往不如INA法；基于特征轨迹法的并矢展开法虽然解决了KS难以实现的问题，但要求对象能够进行并矢分解；序列回差法和奇异值分解法也有其相应的局限。
基于状态空间模型的状态变量反馈解耦有极其优良的解耦控制效果，其推导与证明参见文献1。但由于实际状态变量的测量存在困难，而且现有的解耦控制也都存在种种缺陷，因此本文提出了基于观测器反馈的状态变量进行解耦控制的思路，并在理论分析和实例应用中给出满意结论。
1 观测器反馈解耦系统设计
1.1 状态观测器
状态观测器由设计目的的不同分为全维观测器[2]（全部状态变量可观测）与降维观测器，降维观测器可以不用观测作为输出的状态变量。由于实际系统中可以选取不同的状态变量作为输出，为了提高系统的适应性，采用全维观测器。
全维观测器系统状态方程：
■'=A■+Bu■=C■
原系统状态方程：
x'=Ax+Buy=Cx
求解上述方程组：得到观测器的状态变量的解析解：
■=（A-GC）■+Bu+Gyy=C■
狀态估计误差：x-■
状态估计误差的解：x（t）=e（A-GC）x（0）=e（A-GC）[x（0）-■（0）]
当状态观测器的系统矩阵A=GC的所有特征值位于s平面的左半开平面，即具有负实部，则无论初态是否相等，状态估计误差x-■将随时间t的增大趋于无穷小而衰减至零，观测器为渐近稳定的[2]。
1.2 验证能观性
能观性是系统的状态变量能否被完全观测的表述，根据线性系统理论，判断一个系统是否完全能观测取决于系统的能观测矩阵Qc的秩是否等于系统的阶次。当能观测矩阵的秩等于系统的阶次时，系统就是完全能观测的，即所有的状态变量均可以被观测到，而不受限于状态变量的选取与实际情况。
1.3 确定观测器极点
由于线性系统的输出响应取决于系统矩阵的特征值，当特征值位于左半s平面时系统输出稳定，而左半平面极点距离虚轴的位置决定了输出响应的速度及动态特性。
由公式4可知，观测器系统的观测误差取决于观测系统的极点，而我们知道系统的极点就是系统矩阵A-GC的特征根。所以，配置观测器系统的特征根（极点配置）就可以决定观测误差趋近于0的速度，以便更好地设计控制系统。
观测器的极点的具体配置可以根据系统的控制要求进行设计。
1.4 观测器状态变量反馈解耦
观测器状态反馈解耦与实际状态反馈解耦的设计思路是一致的，但由于反馈点的变化，导致了理论分析与反馈矩阵计算的变化。
原系统状态方程：
■=Ax+B（V-K■）y=Cx
观测器状态方程：
■=A■-E（■-y）+Buy=■
联立上述两个方程组
可得原系统经观测变量反馈重构的系统：
■=Ax-BK∫（ECx-Bu-A■+EC■）dt+BVy=Cx
可见，利用观测器解耦的状态方程的系统矩阵是一个包含积分上限为当前时间的系数矩阵，其参数随时间变化，即状态变量的转移和时间有关，是一个线性时变反馈解耦系统。
反馈解耦效果取决于反馈解耦矩阵K的精度以及观测器的状态估计误差。
由于前文已述，估计误差取决于观测器系统的极点，当观测极点配置合适，便可得到满意的状态变量的观测值，其观测的精确度随时间增大。所以，在此依然采用实际状态变量解耦反馈矩阵的计算方式，但反馈变量为观测器的状态变量时，由于观测变量误差逐渐趋近于零，因此基于观测器的解耦也会趋于完全解耦，也是一个渐进的过程，解耦误差同样预决于观测器系统的系数矩阵A-GC
2 AIRC实例分析
AIRC模型是典型的强耦合系统，基于以上理论分析，构建解耦系统进行MATLAB实例分析。
系统状态空间模型：
A=
表1
B=
表2
C=I5×5D=05×3
由于实际系统要根据实际要求确定观测器极点，所以在此假设极点分别为：
P=-1，-2，-3，-4，-5
计算观测矩阵G
状态反馈矩阵K
前置补偿矩阵T
解耦控制前后对比：
可以看到解耦后输入输出之间的耦合消失。
【参考文献】
[1]薛定宇.计算机控制系统仿真[M].2014年.
[2]谭嗣瀛.现代控制理论[M].2012年.
[责任编辑：朱丽娜]
