基于贝叶斯算法及KNN算法的newsgroup18828的JAVA实现
陈杰++李锦++董达善
[摘 要]为了让复杂的有限元模型更加精确，本文采用锤击法进行龙门吊模型的模态试验，提取模态试验响应作为条件，采用贝叶斯模型修正方法[1，2]对龙门吊模型的弹性模量，质量密度以及支座刚度系数进行了模型修正。最终对修正前后频率和振型进行了相关度分析。由于龙门吊模型相对于轻质悬臂梁来说模型较为复杂，所以本文选用结合了拉丁超立方抽样的稀疏贝叶斯[3]修正方法来修正龙门吊模型。
[关键词]贝叶斯模型修正，模态测试，拉丁超立方抽样，稀疏贝叶斯
中图分类号：TU31 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2017）24-0330-01
1.龙门吊模态试验
1.1.试验器材
本桁架模态试验仪器包括，南京安正软件公司的CRAS振动及动态信号数据采集与分析系统，AZ308信号调整系统，力锤，桁架试件，北智公司研发的加速度传感器。CRAS系统是一个集数据采集，测量，分析为一体的比较成熟的系统。龙门吊模型大梁长度为205cm，门腿高度为110cm。横梁节段长20cm，宽1.5cm，高0.2cm，门腿节段长20cm，宽1cm，高0.2cm，整个龙门吊模型所用的钢模型材料密度，弹性模量。
原则上，考虑到龙门吊模型的复杂性，测点应该布置在横梁中，腹杆与主弦杆的连接节点上；以及门腿中，横向连接杆与竖直方向腹杆的连接节点上，测点在龙门吊模型上布点尽量均匀，可以使我们的模态实验更加全面的反映結构的多阶模态振型，但是本实验实用的CRAS振动及动态信号数据采集分析系统配套的AZ308只有4个通道，其中实验所用力锤便要占用其中一个通道，这样一来我们的传感器布点位置将大大收到约束，为了使试验结果尽量准确，现将传感器布置在横梁最右端的节点上。
为了多次试验取平均值，本次龙门吊模态试验共进行了15次。实验数据得到的模态试验结果的相干函数值绝大部分都保持在1附近，并且非常接近1.本次选取的试验结果十分理想，完全可以用于进行下面的贝叶斯修正。
1.2.ANSYS环境下的龙门吊模态分析
有限元环境下的龙门吊龙模型如图1，模型采用Beam188单元进行建模。
在有限元环境下，计算出来的龙门吊模型前4阶计算频率如表1
1.3 龙门吊的贝叶斯修正
修正参数的选取可以依据经验进行选参，也可以根据灵敏度进行选参，本文根据经验选取材料的弹性模量，质量密度，支座的刚度系数作为待修正参数，其中弹性模量作为弹性材料的一种最重要，最具特征的力学特征，是材料变形难易程度的表征，其值越大，使材料发生一定弹性变形的应力也越大，施工等各种客观因素很容易影响弹性模量的大小，因此选取弹性模量作为待修正参数。质量密度虽然不像弹性模量很容易受到外界的影响，但是他对于有限元模型的修正结果影响也十分重大，因此选择质量密度作为待修正参数。考虑到实际情况中，桁架结构的支座为螺栓固定，不能完全看作是固支，在初始有限元模型将固定支座看作完全固支的情况下，这里在修正中，将龙门吊的支座看为扭转弹簧支座，一定程度上可以使模型更加接近实际情况，所以这里选取支座的刚度系数作为待修正参数。
弹性模量待修正参数为，质量密度待修正参数为，支座刚度系数待修正参数为。和的修正空间较小，所以可让，对于，根据经验可让。
1.3.1.模型修正结果分析[1]
抽取到弹性模量待修正系数，质量密度待修正系数和支座刚度系数待修正系数以后，利用MATLAB软件，可计算出三个待修正系数的后验概率密度函数，由于将三个待修正系数的后验概率密度同时以图形的形式表现出来存在一定的难度，所以这里同第三章类似，采用二维的方式来表现三个待修正系数的后验概率密度函数。
在得到待修正系数，，的后验概率密度函数以后，可以由最大后验准则MAP，在，，中筛选出最佳系数，再利用这些最佳系数计算出修正后频率，从而进一步求得出修正前后误差，待修正系数，，修正前后对比见表2。
前4阶频率，修正前后误差见表3，修正前后MAC值对比见图2。
从表2可以看出，频率和振型作为考察修正效果的两个方面，频率方面，经修正以后，误差普遍降到了5%左右，其中第三阶频率和第四阶频率的效果十分明显，修正后误差都小于1%，说明修正后模型单从频率方面考察，误差变小。振型方面，修正后的MAC值相比之前也更加接近1，均超过了0.99，说明从振型方面考察，误差变小。频率和振型两个方面都说明了，本次贝叶斯修正的效果良好。
5.小结
本文采用锤击法进行了桁架结构的模态试验，使用基于蒙特卡洛随机抽样的稀疏贝叶斯模型修正方法不仅对桁架结构的弹性模量和密度进行了模型修正，而且提出了使用扭转弹簧来代替原来的刚性约束方式，将有限元模型的约束形式更贴近实际中采用螺栓连接支座的约束方式，通过修正得到了更贴近实际的桁架有限元模型。最终对修正前后频率和振型进行了相关度分析。频率误差由初始模型的6.56%降低到了0.42%，振型MAC值基本在0.995以上，得到了很好的修正结果。
参考文献
[1] 张建新.基于贝叶斯方法的有限元模型修正研究[D].重庆大学，2014.
