投影寻踪
杜忠杰++张雷
[摘 要]近年来，特大暴雨导致的灾害事件频频发生，一些地区的主要城市就面临着内涝排水的严峻形势，城市管网的安全性越来越受到人们关注，对城市地下排水管网的风险识别显得十分迫切。本文提出了基于投影寻踪法的城市排水管网风险评价方法，该方法可以将多维评价指标数据投影为一维投影值，根据投影值来进行风险识别。通过实例表明该方法在实际情况中具有很强的客观性和适用性和可操作性。
[关键词]投影寻踪法、城市地下排水管网、风险评价
中图分类号：TU992 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2017）19-0368-01
引言：2000年以来，全国发生特大暴雨的概率似在增加。其中典例北京“7·21”特大暴雨，22h降雨量全市平均达170mm，暴雨中心房山区河北镇22h降雨量高达360mm，为70年之最。这场特大暴雨致使城市地下管网严重瘫痪，市区主要路段严重积水，其中积水超过30cm的路段有30处；多处下水道井盖被冲翻，路面塌方31处，造成了重大损失，因此提前对城市排水管网进行风险识别，依据风险程度进行提前预防是十分必要的。但是由于排水管网十分复杂涉及众多因素，各个指标的量纲均不相同且各指标权重难以确定，当前的评价方法很难对其风险程度做出客观合理的评价，为此本文引入投影寻踪法来对排水管网的风险程度进行综合评价。
1 投影寻踪法
为了寻找出反映原高维数据的结构或特征的投影，以达到研究和分析高维数据的目的，1972年Kruscal首先提出投影寻踪方法，把高维数据投影到低维空间，通过数值计算，极大化一个反映数据聚类程度的指标，从而找到反映数据结果特征的最优投影。1970 年Switzer等人也通过高维数据的投影和数值计算解决了化石分类问题。1974 年Friedman和Tukey用数据的一维散布和局部密度的积构造了一类新投影指标，用来进行一维或二维情形下的聚类和分类，并将此方法命名为投影寻踪。
2 基于投影寻踪法的排水管网风险评价
2.1 评价指标值的归一化处理
設各指标采取到的样本集为，其中为第个样本第个指标值，分别为样本的个数和指标的数目。为消除各指标值的量纲和统一各指标值的变化差异，采用式（1）和式（2）进行归一化处理。
正向性指标： （1）
负向性指标： （2）
式中，分别是指标样本集中第个指标值的最大值和最小值，为指标值归一化的序列。
2.2 投影指标函数的构造
投影寻踪方法就是把维数据综合成以为投影方向的一维投影值：
（3）
式（3）中的是单位长度向量，即。
在综合投影值时，要求投影值的散布特征为：局部投影点尽可能密集，最好凝聚成若干个点团；而在整体上投影点团之间尽可能散开。基于上述特征，投影指标函数可构造为：
（4）
式中为投影值的标准差，为投影值的局部密度，即：
（5）
（6）
式中为投影值序列的均值；为求局部密度的窗口半径，一般取值为0.1；距离；为单位阶跃函数，当时函数值为1，当时函数值为0。
2.3 投影指标函数的优化
当各评价单元指标数据确定时，投影指标函数只随投影方向的变化而变化。不同的投影方向反映不同的结构数据特征，最佳投影方向就是最大可能暴露高维数据某类特征结构的投影方向。可通过求解投影指标函数最大化问题来估计最优投影方向，在求解出的最大值的同时，也找到了最优投影方向。那么投影寻踪法的数学模型为：
Max （7）
S.t （8）
该数学模型是以为优化变量的复杂的非线性优化问题，该线非性问题可运用Lingo软件求解。
2.4 风险程度识别
把由步骤3求得的最佳投影方向代入式（3）后即可得到各个样本的最终投影值。按投影值值从大到小进行排序，得到各个样本投影值的降序排列。投影值越高的说明其风险程度越高，通过投影值确定各样本的风险级别，以采取相应的应对方案。
3 应用实例
为了说明该方法的有效性，本文以重庆市沙坪坝区某区域的地下排水管网系统为例，把该区域分成11个子区域并对其各个子区域的进行风险评价，指标体系包括检查区域最大积水深度、最大洪水流量、检查区域洪水总水量、检查区域积水持续时间、集水区不透水面积、集水区总面积、下游管道过流能力和所在道路等级共八个评价指标，其中前六个指标为正向性指标，后两个指标为负向性指标。通过Lingo非线性规划求解出=（0.38720，0.39777 0.32227，0.69907，0.03755，0.17694，0.25749，0.01678），通过计算得出各个子区域的最终投影值（表1）。
依据表1中的投影结果发现11号样本对应子区域的投影值最大，说明该子区域排水管网的风险程度最大，应尽快对其做出正确、合理的措施。
4 结语
城市排水管网的风险评价具有重要的理论和实际使用意义，影响排水管网的因素众多，如何对其做出客观的评价，需要一个科学的理论方法，而现有的评价方法大多带有很强的主观性，且很难对对高维数据作出合理的处理。本文引用投影综合法，并基于此方法对排水管网的风险做出了综合评价。通过实例表明，该方法可直接对样本数据进行分析，并且避免了人为赋权值的主观影响，能够克服传统评价方法的缺点。
参考文献
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作者简介
杜忠杰（1995-），男，汉，重庆市人，本科生，研究方向：优化算法。
通讯作者：张雷（1980-），男，汉，重庆市人，讲师，研究方向：优化算法、控制理论。
