基于s型焊接金属波纹管疲劳寿命的有限元分析
龙俞伊+柴宝华+冯波
【摘 要】焊接波纹管由于具备较大的伸缩率，通常被视为吸收液态工质体积膨胀的优良元件。本文使用ANSYS Workbench软件中的静力学分析模块，采用轴对称模型方法对网格划分比较困难的大直径薄壁结构进行简化，对Inconel 718材质的焊接波纹管进行模拟分析，获取了刚度、承压能力以及预期疲劳寿命等数据。结果表明有限元方法便捷性高，分析结果与实测值符合较好，可用于复杂波形焊接波纹管的设计。
【关键词】焊接波纹管；体积补偿；有限元分析
0 前言
太空运行的航天器通常使用液态有机工质或液态金属进行换热，工质运行温度最高可达到400℃～600℃，其密度值相差很大，体积膨胀量可达原体积15%以上。由于太空环境对安全性要求很高，因此密封性较好的金属波纹管经常被用作吸收体积膨胀的弹性元件。
金属波纹管主要包括成形波纹管和焊接波纹管两大类[1]，成形波纹管制造方便，可直接冲压成形，但刚度较大；焊接波纹管的刚度较小，它是将薄板冲压得到的环状波片沿内外边缘交替焊接得到的。从波形来区分，焊接波纹管还可以细分为对称式和层叠式。对称式焊接波纹管的位移与所受的压力之间有良好的的线性关系，适合在压力传感器等精密仪表里作为弹性元件，但位移量较小；而层叠式波纹管适合承载较大的压力和变形，轴向伸缩位移很大，因此一般采用层叠式波纹管用于液体工质体积补偿。
层叠波纹管波片的波形一般是非线性的，进行理论分析时不易获得精确的计算值，因此目前的设计中多采用工程经验公式和有限元方法结合进行。直径较小的波纹管目前研究较多[2-3]，可直接采用三维模型进行分析；而直径大而壁厚又较薄的焊接波纹管，直接进行三维模型的模拟计算难度较大，需要通过一些处理手段来进行分析。本研究的对象即为大直径薄壁的层叠式焊接金属波纹管。
1 波纹管型式与尺寸
某体积补偿设备工作温度超过500℃，要求选用耐高温层叠焊接波纹管作为补偿元件。普通金属波纹管的材料通常选用S30403和S31603等牌号的不锈钢，在工作温度达到500℃以上时，上述普通不锈钢材料的屈服强度较低，已经接近100MPa。为此选用Inconel 718合金作为波片材料，室温下密度为8200kg/m3，其屈服强度在500℃时仍然可达到850MPa，弹性模量为1.7×1011Pa。
波纹管外径445mm，内径410mm，波片厚度0.18mm，波距5mm，共16波。波纹管两端有固定法兰，法兰厚度2mm。波纹管波形及连接法兰的局部剖面如图1所示。
2 模型简化
焊接波纹管的有限元分析采用ANSYS Workbench软件中的静力学模块，该模块中自带网格划分工具mesh。由于波纹管波形复杂，波数较多，直径的尺度和厚度的尺度相差过大，进行全尺寸三维模型的计算较为困难，因此计算中使用轴对称模型将波纹管简化为2D模型进行计算。
轴对称模型是对称于转轴而变形的问题，在轴对称情况下，只能有径向和轴向位移，不允许有周向的位移。对于体积补偿用的波纹管来说，液体均匀膨胀和收缩时可视为无扭转变形，因此可适用轴对称模型。必须注意的是，轴对称模型必须位于整个坐标系的XY平面中，并将分析模式设为2D，并且设定平面类型为“Axisymmetric”。
为了验证轴对称模型的可行性，以及与三维模型计算结果的误差程度，建立了一个简单的V型波纹管模型，共3波，波片内径100mm，外径135mm，波片厚度0.2mm，两端带法兰，材料为普通结构钢。对其1/4对称三维模型和轴对称模型进行计算对比，对轴对称模型施加80N的力载荷，而1/4模型则施加20N的力载荷，两者是等效的。其计算结果如表1所示，从表中可以看出，轴对称模型与三维模型计算值相差不超过2%，使用轴对称模型具有足够的准确度。
用同样方法得到实际分析用波纹管计算模型的轴对称模型，网格划分后效果如圖2所示，单元数共21561，节点数77572。该网格最小尺寸达到0.09mm，可保证在波片厚度方向上至少有2层网格。
3 有限元分析结果
3.1 承压计算
将上法兰和下法兰用Fixed Support条件进行固定，施加法向压力载荷Pressure。将计算的总步数step设为20步，每秒增加0.05MP。计算后波纹管受外压变形情况如图3所示，可以看到上下波片在受外压时会趋向于变形贴近。
计算后，得到如表2所示的结果。以表中的最大等效应力值和加载压力值绘制曲线，以波纹管屈服应力850MPa进行线性插值，就可以计算出波纹管承外压能力达到0.26MPa左右。以同样方法对内边界施加载荷，所计算得的承内压能力基本与承外压能力相差较小，均为0.26MPa。
3.2 刚度计算
对波纹管的下法兰施加固定约束，对上法兰边缘施加压缩力和拉伸力，通过结果中的载荷力与位移量（Toral Deformation）的比值即可得到刚度值。刚度值K用式（1）计算[4]。
以表格形式输入时间步长和载荷力，作为计算的输入值，得到拉伸和压缩状态下刚度和位移的计算结果，如图4所示。可以看到，层叠波纹管的刚度随位移会产生一定的变化，位移越大，刚度值越小。计算得到波纹管的刚度平均值为17.8N/mm。
3.3 预期疲劳寿命
体积补偿用波纹管有时会需要经历多次伸缩工况，为考察波纹管在反复拉压情况下的长期工作性能，使用静力学模块中的Fatigue Tool工具获取疲劳寿命，在结果中的“Life”选项中进行查看。Fatigue Tool工具基于疲劳寿命曲线（S-N曲线）方法，其原理如图5所示。在低周区域采用应变分析，在高周区域采用应力分析，可在工具中通过选型进行调整。
使用该方法的关键是准确设置材料的屈服强度、抗拉强度以及S-N曲线数据，以及绘制准确的波形，包括焊接部位的情况。计算结果表明，在压缩50mm，伸长20mm的工况下，其疲劳寿命计算值超过3.2×105次，裕量是非常充裕的。
3.4 试验对比
焊接波纹管在压缩60mm左右时实际测量的刚度值为17.6N/mm，与计算值17.8N/mm相差不超过2%；波纹管在0.25MPa的气压测试时工作良好，未出现破裂泄露现象；波纹管进行1万次拉压试验后未出现疲劳损坏情况。试验情况表明波纹管的有限元分析结果与试验值符合较好，具有较高的精确度。
4 结论
采用ANSYS软件中的静力学分析模块，对直径较大的薄壁焊接波纹管进行了有限元分析，在设计中得到了刚度和承压能力等数据，结论如下：
1）在不涉及扭转力等周向边界条件时，可用轴对称模型代替三维模型对波纹管进行刚度和应力分析，轴对称模型与三维模型的分析结果误差小于2%；
2）有限元分析方法对刚度和承压能力的计算值具有较高的准确度，可用于波纹管尺寸的计算；
3）利用Fatigue Tool工具可以快速进行疲劳寿命的预测，其结果的准确性取决于所绘制波形与实际波形的符合程度，以及材料S-N曲线实验数据的准确度。
【参考文献】
[1]刘俞铭.波纹管设计计算与生产新工艺新技术实务全书[M].北京：北方工业出版社，2006.
[2]张泽东，王国栋，陈长琦，等.层叠焊接金属波纹管承压能力以及在循环拉压作用下的力学分析[J].真空科学与技术学报，2016，36（5）：597-601.
[3]黄笑梅，芮训诚.影响焊接波纹管刚度及承压能力的参数研究[J].机械设计制造，2014（11）：134-137.
[4]安源胜，蔡仁良，何骁，等.机械密封用焊接金属波纹管刚度的计算方法[J].化工装备技术，2001，22（1）：40-43.
[5]马克，尼加提，玉素甫，等. 大尺寸S型焊接金属波纹管刚度及薄板焊接接头应力分析[J].润滑与密封，2012，37（12）：65-68.
[6]黃志新，刘成柱.ANSYS Workbench 14.0超级学习手册[M].北京：人民邮电出版社，2013.
[7]T.Nagamachi，T.Mishiba and K.Katsuki. Deformation and Fatigue Characteristics of Large-Sized Welded Bellows with Inclined External Edge[J].Journal of the Jstp，2008， 49（6）：1249-1255.
[责任编辑：朱丽娜]
