基于量子粒子群优化算法的机器人运动学标定方法
张敏
【摘 要】国内生产总值（GDP）是了解经济运行状况，制定经济发展战略，以及各种宏观经济政策的重要依据。准确预测GDP，分析经济发展趋势，对实现经济宏观决策具有实际意义。本文提出一种基于粒子群算法对RBF网络参数优化预测的方法，建立PSO-RBF预测模型，分析和确定相关影响因素，采用回归预测方法。仿真实验表明，经过粒子群优化的RBF模型能较好地反映GDP的发展趋势，PSO-RBF模型预测优于单一的RBF网络的预测结果。
【关键词】GDP；RBF神经网络；粒子群算法；预测精度
0 引言
国内生产总值（GDP）是指一个国家或者地区在一定时期内生产的最终产品和劳务市场价值。GDP是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区总体经济状况的重要指标。国内生产总值预测是指根据影响GDP的因素进行回归预测。通过预测，可以建立国内生产总值与各影响因素之间的关系，结合国家可持续发展的要求，有针对性地调整国家民生政策。传统的GDP预测方法有线性回归分析法、曲线拟合法、指数平滑法、灰色预测模型等[1]，这些传统的预测方法精度有限，很难准确反映GDP的内部规律。本文采用粒子群优化的RBF网络预测方法，并与单一RBF网络预测方法进行比较分析，给出相关结论。
1 RBF神经网络
在80年代末，J.Moody和C.Darken提出一种神经网络[2]-RBF神经网络即径向基函数（RBF-Radial Basis Function）神经网络是具有单隐层的3层前向网络，能以任意精度逼近任意连续函数。RBF网络的作用函数采用高斯基函数，是一种局部逼近的神经网络，RBF神经网络结构如图1所示。
3 粒子群优化算法
粒子群算法[4]，是由James Kennedy和Russel Eberhart共同提出的，是对鸟类的群体行为进行建模与仿真启发而提出。
3.1 算法原理
PSO的算法原理：把每一个鸟视为群体中的一个粒子，每个粒子飞翔的方向和距离由运行的速度决定，把每个粒子都可以看作是在n维搜索空间中的微粒，即为一个没有重量和体积的微粒。鸟群中的粒子用以一定速度在指定空间中飞行，用粒子个体和参考整个鸟群飞行经验，动态调整粒子的飞行速度。然后，群体中的所有粒子按照当前的最优粒子的情况在解空间中进行搜索。
3.2 粒子群优化步骤：
①取粒子种群群体规模是m，初始化随机位置和速度；
②使适应度函数收敛；
③每个粒子的适應值与其经历过的最好位置进行比较，如果该位置更好，将其作为当前最好位置 ；
④每个粒子的适应值和全局所经历的最好位置gbest比较，当适应值较好，则重新设置gbest；
⑤采用式（10）、（11）更新粒子的运动速度和位置；
⑥如果没达到结束的约束条件，就是足够好的适应值或达到一个预设最大迭代次数maxG，则返回②。
4 设计预测模型
基于MATLAB R2009a软件环境，编写实验程序，预测GDP。采用《2015中国统计年鉴表》中的数据进行仿真实验研究。
仿真模型设计方法：提取1978年～2014年的37个GDP样本作为研究对象进行预测实验。把第一产业、第二产业、第三产业、农林牧渔业、工业、建筑业6个因素作为影响因子，选为RBF神经网络输入，取国内生产总值作为神经网络的输出变量，为了使网络精简结构，隐层神经元个数取为3，于是RBF网络结构确定为6-3-1。
的选取：以1978～2007年的30组样本作为训练样本，训练网络，取2008～2014年的7组数据作为检验样本进行检验。数据进行归一化才能输入网络，归一化后处理的国内生产总值组成样本，经过训练达到误差精度要求时，输入目标检验样本，获得预测结果。
由于各影响因子所占比重不同，因此通过归一化使各因此地位相同，因此，本文采用（12）式进行归一化处理，该式对原始数据进行线性变换，使数值映射到[0， 1]之间的范围。
4.1 RBF神经网络预测模型
在进行仿真实验时，学习速率η设为0.25，动量因子α设为0.25，训练次数k为2000。RBF网络输入层神经元个数为6个，隐层神经元个数取为3个，输出层神经元个数为1个，隐层网络结构为：6-3-1。训练精度取为0.001。对7个检验样本检测，预测结果如表1所示。
4.2 PSO-RBF优化模型及预测实验
设计粒子群优化RBF算法程序，即建立PSO-RBF预测模型，再利用该模型预测国内生产总值。PSO-RBF模型实现包括：①粒子群算法优化程序；②最佳适应度程序设计；③导入优化数据进行RBF神经网络训练并获得预测值。
RBF网络仍取6-3-1结构、参数设置与常规RBF神经网络相同。由于需要优化的RBF网络隐层神经元个数为3，则粒子群优化的网络参数确定方法：粒子群需要优化网络参数为b，c，w，共计有6×3+3+3=24个参数需要优化，网络阈值取为0。
相关参数取值：粒子维数n为24，种群规模m取20，迭代次数设置为250，其他参数：qc=0.1，c1=2，c2=2，学习速率η、动量因子α取0.75，训练精度设置：0.000001，训练次数取3000。图2为适应度函数优化曲线。PSO-RBF模型预测结果如表1所示。
从表1相关数据可以看出，优化后的PSO-RBF模型预测结果，平均预测精度为1.2055%，未经优化的RBF预测模型预测，平均精度为10.5786%，可见，PSO-RBF模型预测的精度比传统RBF网络预测精度高很多，表明PSO-RBF模型预测结果更效果更好。
5 结论
通过对国内生产总值优化预测仿真实验研究，采用传统RBF神经网络和粒子群优化RBF网络预测模型方法，对我国7年的国内生产总值数据进行预测。仿真实验预测结果说明，当取相同网络参数，PSO-RBF预测模型比传统RBF网络精度提高明显，表明了该方法有效性。
【参考文献】
[1]张恒茂，乔建国，史建红.国内生产总值的预测模型[J].山西师范大学学报， 2008.3.
[2]张德丰.MATLAB神经网络应用设计[M].2009.1.
[3]刘金琨.智能控制（第2版）[M].2009.7.
[4]魏秀业，潘宏侠.粒子群优化及智能故障诊断[M].2010.7.
[责任编辑：朱丽娜]
